メトン周期と改暦
太陰太陽暦のユーマ暦では１９太陽年に７回閏年を挿入した。これは２３５朔月が１９年太陽年にほぼ等しいことを利用している。１９太陽年は３６５．２４２１９４日×１９＝６９３９．６０１６８６日で、２３５朔望月は２９．５３０５８９日×２３５＝６９３９．６８８４１５日である。まったく同じ数値ではないため、約０．０９日ずれる。つまり、１９年につき０．０９日ほどずれが生じる。すると２１１年すなわち約２００年でおよそ１日のずれが生じることになる。
ユーマ暦は８０８０年も続いたため、当然改暦が繰り返された。時の王たちはキリのいい２００年に一度の周期で規則的に改暦を行った。最後に改暦されたのはユーマ８０００年である。さて残り８０年だが、１９年で閏月の調整が終わるため、８０００〜８０７５年の７６年間でずれが調整される。この間に生じるずれはおよそ０．３６日で、約１／３日であるから、およそ８時間太陽年のほうが遅いことになる。
７６、７７、７８、７９年の４年間で平年は３回あり、閏月は１回入る。平年では太陽年３６５日に対して約−１１日、閏年は約＋１９年の差が生じる。７６〜７９年で平年・平年・閏年・平年の組み合わせだと、−１１−１１＋１９−１１で約−１４日となる。８０００年は改暦を行って、冬至から最も近い朔を年始にしている。これはユーマ０年とほぼ同じである。ユーマ０年で年始とした「冬至から最も近い朔の日」ができるだけずれないよう２００年に一度改暦を行っているので、ユーマ８０００年の年始も「冬至から最も近い朔の日」になる。
ユーマ０年は西暦でいうと−７０８０年に当たる。−７０８０年における「冬至から最も近い朔の日」はグレゴリオ暦でいう１２月１４日に当たる。１５日の０時ちょうどの時点で現アシェルフィから観測すると月齢は０．１だからである。冬至は１２時に観測されるが、冬至から近い朔の日は昼に観測する合理的な理由がないため、日の改まる０時で測った。観測でなく「測った」といったのは、この時間アシェルフィから月が見えず、朔の月が太陽に程近いくじら座の周辺にいるためである。
ユーマ８０００年は西暦でいうと３２０年に相当する。ここが最後の改暦であるが、３２０年１２月１５日は０時の段階で月齢２７．１であるから、この日が年始ではない。１７日で２９．１、１８日で０．５となるため、朔になったのは１７日の昼ごろ。従って３２０年１２月１７日が改暦されたユーマ８０００年の始まりとなる。
ここから７６年経って８０７６年になると西暦３９６年であるが、８０７６年の空を見てみると、１２月１７日０時の段階で月齢２８．６、１８日で２９．６、１９日で０．９となっている。１７日でなく１８日が朔になるのは、比較に使っているグレゴリオ暦の閏年の影響である。ユーマ暦の中で見ればきちんと７６年で閏年のずれが解消されている。ユーマ８０７６年の始まりは西暦３９６年１２月１８日となる。
さて、上述のとおり７６、７７、７８、７９年の４年間で平年は３回あり、閏月は１回入り、８０８０年の年始は「冬至から最も近い朔の日」から見て−１４日となる。８０８０年、すなわち西暦４００年の「冬至から最も近い朔の日」はいつだろう。まず４００年１２月１８日の月齢が１４．８で、満月である。太陰太陽暦における閏月の挿入法は、「３６５日に対して１年が３５４日しかないので、ある期間で閏月を入れて補う」というもので、常に陽暦のほうが陰暦より進んでいる。従って４００年１２月１８日という陽暦は進んでいることになるため、この月齢１４．８を次の朔に進めるのではなく前の朔に戻すことで本当のユーマ８０８０年の年始がわかる。なお、「補う」という考え方に基づくと、７６〜７９年の間で２回閏月が来ることはないと分かる。８０７６年で既に１９年サイクルは終えているので、８０７６年からまたずれのサイクルが再スタートする。にもかかわらずこの７６〜７９年の間に閏年が２回来ることは計算上ありえない。平年２回の閏年２回だと−１１−１１＋１９＋１９で、正の値になってしまい、陰暦が陽暦を超えてしまうからである。
さて、月齢を戻していくと、１２月４日で０．８となる。４日の時点では既に朔になった後なので、朔を迎えるのは１２月３日である。この日の０時に月齢は２９．３となり、日中に朔を迎える。従って４００年１２月３日がユーマ８０８０年の年始である。
ではこの年の見かけ上の冬至はいつであったろうか。この時代は既にユーマの一族の時代であり、カコの時代である。神と違って既に宇宙空間に人は飛んでいけなくなった時代である。また、科学技術はアレイユに比べてまるで進化していない。そこで当時の冬至は南回帰線から見て１２時に太陽が天頂を通過する日で求められたことになる。そしてその日は西暦でいうと４００年１２月１８日である。ユーマ８０８０年の年始はグレゴリオでいう１２月３日だから、この年の冬至をユーマ暦にするとユーマ８０８０年１月１６日に当たる。
ユーマ暦は冬至を基準点とするため、イムル暦に移行する際に１２月３日を以って移行してしまうと、ユーマ暦最後の冬至がユーマ暦に含まれなくなってしまう。もともと太陰太陽暦は冬至から見て毎年１１日ほど足りなくなるのを補っていくので、１月中に冬至を迎えることが多かった。もし１月１日にイムル暦に移行した場合、８０８０年の冬至がなかったような錯覚を覚える。そこでユーマ暦に最後の冬至を与えるために、ユーマ８０８０年１月１６日を含んだ月、つまりこの年の１月をユーマ暦最後の月とした。そしてこの冬至が終わり、月が次の朔になった時点を以って完全に太陰太陽暦であるユーマ暦を終え、同時にイムル暦を始めることとした。さて、では西暦４００年１２月３日で朔を迎えた月は、いつ次の朔になるだろうか？アシェルフィから観測すると、西暦４０１年の１月１日である。１月１日に２８．８で、１月２日に０．１となる。１月１日の２０時３０分ごろにちょうど新月になるため、朔になる日は１月１日である。よってイムルはこの日を以ってイムル暦の紀元と定めた。すなわち西暦４０１年１月１日がイムル０年１月１日となる。
ところがイムル暦の運用をユーマ８０８０年に認可して公布した英雄アルシェが、その発表演説において「本日を以ってイムル１年１月１日とする」と国民の前で発言してしまった。セイネルスと言わなければ１ばかり並ぶ数であるというのと、物はふつう１から数えるものだという常識と、実際に世紀の場合は１から数えることなどが原因で、アルシェは年号も１年から始まるものだと誤解していた。大統領演説に相当する発言であったため、イムルは主君の恥を晒すわけにはいかず、イムル暦を１年から始めることにした。従って、唯一歴史上イムル暦のみが０年を持たないことになり、西暦４０１年１月１日がイムル１年１月１日となった。後にイムルは便宜上この紀元から３６６日（イムル０年は閏年なので）戻した日付をイムル０年の１月１日とした。従って、西暦４００年１月１日がイムル０年１月１日に当たる。
＜アルディアとの関連＞
アティーリの中でカコとアルディアは現実に基づいている。中でもアルディアは情報が豊富で新しく、具体的な日付の分かる出来事が元になっている。簡単にいえば、１９００年代後半のアシェットの歴史が元になっているので、できればイムル暦でも同じ日付になってほしい。ところが異世界なのにどちらの暦でも年始が１月１日になることなど到底ありえない。そう思ってメル20年までずっとイムル暦の具体的な内容は決められておらず、なんとなく冬至を紀元とすると定められていた。
ところがよくよく天体を観測してみると、ちょうど４０１年の１月１日にアシェルフィで朔になる（眼では見えない）。ユーマ暦が太陰太陽暦だったと決まったので、これと合わせれば、地球と同じく１月１日を紀元とする暦を作れるのではないかと考えた。そこでイムル１年の元旦を地球の西暦４０１年の元旦に合わせた。もっとも、このころ地球はグレゴリオ暦でないので、４００年代のことだけいえばまるで役に立たない。
ところが実際上記アルディアに使うのは１９００年代の話だけである。１９８１年にセレンが生まれ、８４年にリディアが生まれたというような、主に１９００年代後半に使えればそれでよい。そして１９００年代後半は地球もグレゴリオ暦である。そう計算していくと西暦１９８４年はイムル１５８４年になる。
しかし１月１日が同じでも閏年の来るタイミングが違うのでずれが生じるのではないかと思うだろう。だがずれはない。なぜならグレゴリオ暦の計算だと４年に一度閏年があり、１００年に一度閏年がなく、４００年に一度閏年があるから、きっかり西暦と４００年ずれているイムル暦に閏年のずれはない。イムル暦を４００年ずらしたのは２００３年ごろのセレンの知恵だが、こんなところで役に立つとは思わなかった。当時はイムル暦は冬至スタートだったので、４００年のずれで閏年の差を解消しても大した意味はないと考えていたからだ。
さて、というわけで今後アルディアを書く際に非常に便利になった。リディアは７月１９日生まれになるし、ディアセルも７月１９日ごろでなくズバリ１９日といえるようになった。
なお、イムル１６００年は閏年でないが、西暦２０００年は閏年なので、２０００年以降はずれが生じる。しかし現実のアシェットでは２０００年を過ぎたころから徐々にメル暦を使い始めていたため、残っている記録はメル暦で記されていることが多い。なのでまったく問題がない。
１月１日がちょうど４０１年で朔になったのはセレンが操作できることではないからまったくの奇跡であるが、つくづくセレンは天文に恵まれていると思う。メル暦で１月が２８日なのも使徒が偶然２８人だったからで、２７だったら一週間が７にならないし、１年のあまりも大きい。２９でも同様だ。２８は奇跡的だ。４週あって１週が７日で、１３ヶ月で３６４日になってミュシェットが１日で済む。
もっと奇跡だと思ったのは天文のところで以前述べたとおり、１９８８年１１月３０日の０時にアシェルフィでアルデバランが南中する件だ。あれも極めて奇跡的である。そして今回のイムル−グレゴリオの紀元重複である。奇跡がここまで連続することがあるだろうか。しかしメルの誕生日も使徒の数も４０１年で朔になることもセレンがどうにかできることではない。
ユーマ暦は８０８０年も続いたため、当然改暦が繰り返された。時の王たちはキリのいい２００年に一度の周期で規則的に改暦を行った。最後に改暦されたのはユーマ８０００年である。さて残り８０年だが、１９年で閏月の調整が終わるため、８０００〜８０７５年の７６年間でずれが調整される。この間に生じるずれはおよそ０．３６日で、約１／３日であるから、およそ８時間太陽年のほうが遅いことになる。
７６、７７、７８、７９年の４年間で平年は３回あり、閏月は１回入る。平年では太陽年３６５日に対して約−１１日、閏年は約＋１９年の差が生じる。７６〜７９年で平年・平年・閏年・平年の組み合わせだと、−１１−１１＋１９−１１で約−１４日となる。８０００年は改暦を行って、冬至から最も近い朔を年始にしている。これはユーマ０年とほぼ同じである。ユーマ０年で年始とした「冬至から最も近い朔の日」ができるだけずれないよう２００年に一度改暦を行っているので、ユーマ８０００年の年始も「冬至から最も近い朔の日」になる。
ユーマ０年は西暦でいうと−７０８０年に当たる。−７０８０年における「冬至から最も近い朔の日」はグレゴリオ暦でいう１２月１４日に当たる。１５日の０時ちょうどの時点で現アシェルフィから観測すると月齢は０．１だからである。冬至は１２時に観測されるが、冬至から近い朔の日は昼に観測する合理的な理由がないため、日の改まる０時で測った。観測でなく「測った」といったのは、この時間アシェルフィから月が見えず、朔の月が太陽に程近いくじら座の周辺にいるためである。
ユーマ８０００年は西暦でいうと３２０年に相当する。ここが最後の改暦であるが、３２０年１２月１５日は０時の段階で月齢２７．１であるから、この日が年始ではない。１７日で２９．１、１８日で０．５となるため、朔になったのは１７日の昼ごろ。従って３２０年１２月１７日が改暦されたユーマ８０００年の始まりとなる。
ここから７６年経って８０７６年になると西暦３９６年であるが、８０７６年の空を見てみると、１２月１７日０時の段階で月齢２８．６、１８日で２９．６、１９日で０．９となっている。１７日でなく１８日が朔になるのは、比較に使っているグレゴリオ暦の閏年の影響である。ユーマ暦の中で見ればきちんと７６年で閏年のずれが解消されている。ユーマ８０７６年の始まりは西暦３９６年１２月１８日となる。
さて、上述のとおり７６、７７、７８、７９年の４年間で平年は３回あり、閏月は１回入り、８０８０年の年始は「冬至から最も近い朔の日」から見て−１４日となる。８０８０年、すなわち西暦４００年の「冬至から最も近い朔の日」はいつだろう。まず４００年１２月１８日の月齢が１４．８で、満月である。太陰太陽暦における閏月の挿入法は、「３６５日に対して１年が３５４日しかないので、ある期間で閏月を入れて補う」というもので、常に陽暦のほうが陰暦より進んでいる。従って４００年１２月１８日という陽暦は進んでいることになるため、この月齢１４．８を次の朔に進めるのではなく前の朔に戻すことで本当のユーマ８０８０年の年始がわかる。なお、「補う」という考え方に基づくと、７６〜７９年の間で２回閏月が来ることはないと分かる。８０７６年で既に１９年サイクルは終えているので、８０７６年からまたずれのサイクルが再スタートする。にもかかわらずこの７６〜７９年の間に閏年が２回来ることは計算上ありえない。平年２回の閏年２回だと−１１−１１＋１９＋１９で、正の値になってしまい、陰暦が陽暦を超えてしまうからである。
さて、月齢を戻していくと、１２月４日で０．８となる。４日の時点では既に朔になった後なので、朔を迎えるのは１２月３日である。この日の０時に月齢は２９．３となり、日中に朔を迎える。従って４００年１２月３日がユーマ８０８０年の年始である。
ではこの年の見かけ上の冬至はいつであったろうか。この時代は既にユーマの一族の時代であり、カコの時代である。神と違って既に宇宙空間に人は飛んでいけなくなった時代である。また、科学技術はアレイユに比べてまるで進化していない。そこで当時の冬至は南回帰線から見て１２時に太陽が天頂を通過する日で求められたことになる。そしてその日は西暦でいうと４００年１２月１８日である。ユーマ８０８０年の年始はグレゴリオでいう１２月３日だから、この年の冬至をユーマ暦にするとユーマ８０８０年１月１６日に当たる。
ユーマ暦は冬至を基準点とするため、イムル暦に移行する際に１２月３日を以って移行してしまうと、ユーマ暦最後の冬至がユーマ暦に含まれなくなってしまう。もともと太陰太陽暦は冬至から見て毎年１１日ほど足りなくなるのを補っていくので、１月中に冬至を迎えることが多かった。もし１月１日にイムル暦に移行した場合、８０８０年の冬至がなかったような錯覚を覚える。そこでユーマ暦に最後の冬至を与えるために、ユーマ８０８０年１月１６日を含んだ月、つまりこの年の１月をユーマ暦最後の月とした。そしてこの冬至が終わり、月が次の朔になった時点を以って完全に太陰太陽暦であるユーマ暦を終え、同時にイムル暦を始めることとした。さて、では西暦４００年１２月３日で朔を迎えた月は、いつ次の朔になるだろうか？アシェルフィから観測すると、西暦４０１年の１月１日である。１月１日に２８．８で、１月２日に０．１となる。１月１日の２０時３０分ごろにちょうど新月になるため、朔になる日は１月１日である。よってイムルはこの日を以ってイムル暦の紀元と定めた。すなわち西暦４０１年１月１日がイムル０年１月１日となる。
ところがイムル暦の運用をユーマ８０８０年に認可して公布した英雄アルシェが、その発表演説において「本日を以ってイムル１年１月１日とする」と国民の前で発言してしまった。セイネルスと言わなければ１ばかり並ぶ数であるというのと、物はふつう１から数えるものだという常識と、実際に世紀の場合は１から数えることなどが原因で、アルシェは年号も１年から始まるものだと誤解していた。大統領演説に相当する発言であったため、イムルは主君の恥を晒すわけにはいかず、イムル暦を１年から始めることにした。従って、唯一歴史上イムル暦のみが０年を持たないことになり、西暦４０１年１月１日がイムル１年１月１日となった。後にイムルは便宜上この紀元から３６６日（イムル０年は閏年なので）戻した日付をイムル０年の１月１日とした。従って、西暦４００年１月１日がイムル０年１月１日に当たる。
＜アルディアとの関連＞
アティーリの中でカコとアルディアは現実に基づいている。中でもアルディアは情報が豊富で新しく、具体的な日付の分かる出来事が元になっている。簡単にいえば、１９００年代後半のアシェットの歴史が元になっているので、できればイムル暦でも同じ日付になってほしい。ところが異世界なのにどちらの暦でも年始が１月１日になることなど到底ありえない。そう思ってメル20年までずっとイムル暦の具体的な内容は決められておらず、なんとなく冬至を紀元とすると定められていた。
ところがよくよく天体を観測してみると、ちょうど４０１年の１月１日にアシェルフィで朔になる（眼では見えない）。ユーマ暦が太陰太陽暦だったと決まったので、これと合わせれば、地球と同じく１月１日を紀元とする暦を作れるのではないかと考えた。そこでイムル１年の元旦を地球の西暦４０１年の元旦に合わせた。もっとも、このころ地球はグレゴリオ暦でないので、４００年代のことだけいえばまるで役に立たない。
ところが実際上記アルディアに使うのは１９００年代の話だけである。１９８１年にセレンが生まれ、８４年にリディアが生まれたというような、主に１９００年代後半に使えればそれでよい。そして１９００年代後半は地球もグレゴリオ暦である。そう計算していくと西暦１９８４年はイムル１５８４年になる。
しかし１月１日が同じでも閏年の来るタイミングが違うのでずれが生じるのではないかと思うだろう。だがずれはない。なぜならグレゴリオ暦の計算だと４年に一度閏年があり、１００年に一度閏年がなく、４００年に一度閏年があるから、きっかり西暦と４００年ずれているイムル暦に閏年のずれはない。イムル暦を４００年ずらしたのは２００３年ごろのセレンの知恵だが、こんなところで役に立つとは思わなかった。当時はイムル暦は冬至スタートだったので、４００年のずれで閏年の差を解消しても大した意味はないと考えていたからだ。
さて、というわけで今後アルディアを書く際に非常に便利になった。リディアは７月１９日生まれになるし、ディアセルも７月１９日ごろでなくズバリ１９日といえるようになった。
なお、イムル１６００年は閏年でないが、西暦２０００年は閏年なので、２０００年以降はずれが生じる。しかし現実のアシェットでは２０００年を過ぎたころから徐々にメル暦を使い始めていたため、残っている記録はメル暦で記されていることが多い。なのでまったく問題がない。
１月１日がちょうど４０１年で朔になったのはセレンが操作できることではないからまったくの奇跡であるが、つくづくセレンは天文に恵まれていると思う。メル暦で１月が２８日なのも使徒が偶然２８人だったからで、２７だったら一週間が７にならないし、１年のあまりも大きい。２９でも同様だ。２８は奇跡的だ。４週あって１週が７日で、１３ヶ月で３６４日になってミュシェットが１日で済む。
もっと奇跡だと思ったのは天文のところで以前述べたとおり、１９８８年１１月３０日の０時にアシェルフィでアルデバランが南中する件だ。あれも極めて奇跡的である。そして今回のイムル−グレゴリオの紀元重複である。奇跡がここまで連続することがあるだろうか。しかしメルの誕生日も使徒の数も４０１年で朔になることもセレンがどうにかできることではない。